Эволюционные задачи с большими слагаемыми. Высокочастотные асимптотики, Валерий Левенштам und Марат Ишмеев

Монография посвящена асимптотическому анализу эволюционных дифференциальных уравнений, содержащих быстро осциллирующие по времени (высокочастотные) слагаемые, пропорциональные положительным степеням частоты осцилляций. Уравнения такого рода встречаются в различных задачах математики, механики и физики. Например, в задачах, связанных с высокочастотным вибрационным воздействием на различные механические объекты. В работе рассматриваются системы обыкновенных дифференциальных уравнений и параболические задачи с указанной выше спецификой. Для них построены и обоснованы полные асимптотики решений. Предварительно выведены предельные (усреднённые) задачи и обоснован предельный переход (метод усреднения). Для ключевых задач исследованы вопросы устойчивости и неустойчивости по Ляпунову решений. Монография предназначена для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов университетов, интересующихся асимптотическими методами в теории дифференциальных уравнений и их обоснованием.