Краевые задачи с негладкими данными, Марат Тимербаев

Рассматриваются эллиптические краевые задачи Дирихле и Неймана с особенностями следующих типов: вырождение коэффициентов дифференциального оператора на границе или ее части; сингулярность правой части дифференциального уравнения; наличие угловых точек у границы области. Вводятся специальные весовые нормировки, не эквивалентные, вообще говоря, весовым нормам Соболева, адекватно описывающие структуру решений на классе правых частей из весового пространства Лебега. С использованием оценок решений в этих нормах и оценок поперечников Колмогорова в весовых пространствах Соболева получены нижние оценки скорости сходимости методов типа Галеркина в энергетической норме. Предложены оптимальные проекционно-сеточные аппроксимации решений рассматриваемых классов задач, основанные на мультипликативном выделении особенности. Для специалистов по функциональному анализу, краевым задачам математической физики и вычислительной математике.